Μαθηματικά Β προσ

18 / 36

1ο Κεφάλαιο
63
Λύση
Αρχικά βρίσκουμε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων

γ και

δ
     
           
  
γ α β 2x y,x 1 3x 2y, y 2 5x 3y,x y 1
     
            
  
δ α β 2x y,x 1 3x 2y, y 2 x y,x y 3
Έχουμε     
    
    5x 3y x y 1
γ / / v det γ,v 0 0
2 12
 
60x 36y 2 x y 1 0       
60x 36y 2x 2y 2 0       
58x 38y 2 0 29x 19y 1 0         (1)
Ακόμη      
    

    x y x y 3
δ / / v det δ,v 0 0
3 12
             12x 12y 3x 3y 9 0 9x 9y 9 0 x y 1 0 (2)
Έχουμε λοιπόν το σύστημα
   
       
  
      
 
29x 19y 1 0 29x 19y 1 0
- x y 1 0 29x 29y 29 0 29
      10y 30 0 10y 30 y 3
Για  y 3 η (2)         x 3 1 0 x 2 0 x 2
Δίνονται τα διανύσματα  
2 v 3κ 1,2κ 4  

και  
u 1,κ 2 

με κ  ℝ
Να βρεθεί η τιμή του κ  ℝ ώστε τα διανύσματα v

και u

να είναι ομόρρο-
πα.
Παράδειγμα 11
Αν δύο διανύσματα είναι
συγγραμμικά τότε η
ορίζουσα αυτών είναι ίση
με το μηδέν.
Η παραπάνω συνθήκη
είναι ικανή και αναγκαία.
Έτσι λοιπόν στις ασκήσεις
για να δείξουμε ότι δύο
διανύσματα είναι συγ-
γραμμικά αρκεί να δεί-
ξουμε ότι η ορίζουσά
τους είναι ίση με το μη-
δέν. Και, αντιστρόφως αν
γνωρίζουμε ότι δύο δια-
νύσματα είναι συγγραμ-
μικά τότε η ορίζουσά της
είναι ίση με μηδέν.