Μαθηματικά Β προσ

17 / 36

Συντεταγμένες Διανύσματος
62
Λύση
Αφού x A, xB είναι ρίζες της εξίσωσης (1) από τους τύπους του Vieta προκύπτει ότι:
 
  
       
2
2
Α Β Α Β
λ 5λ 14
x x x x λ 5λ 14
1
(3)
Αφού y A, yB είναι ρίζες της εξίσωσης (2) από τους τύπου του Vieta προκύπτει ότι:
 
  
       
2
2
Α Β Α Β
λ 3λ 2
y y y y λ 3λ 2
1
(4)
Αλλά Μ μέσο του ΑΒ οπότε
   
 
 
A B A B x x y y
M ,
2 2
ή
     
 
 
2 2 λ 5λ 14 λ 3λ 2
M ,
2 2
Όμως Μ(4,6) άρα είναι
   
        
  
     
  
       
   

2
2 2
2 2 2
λ 5λ 14 4 λ 5λ 14 8 λ 5λ 6 0
2
και και και
λ 3λ 2 λ 3λ 2 12 λ 3λ 10 0
6
2
  
  
      
 
     
        

λ 3 λ 2 0 λ 3 ή λ 2
και και λ 2
λ 5 ή λ 2 λ 5 λ 2 0
Τελικά λοιπόν  λ 2
Παράλληλα Διανύσματα – Συνευθειακά Σημεία
Δίνονται τα διανύσματα  
α 2x y,x 1  

,  
β 3x 2y,y 2  

,  
v 2,12

και  
u 3, 12 

με x, y ℝ
Να βρεθούν οι τιμές των x, y ℝ ώστε τα διανύσματα γ α β 
  
και
δ α β 
  
να είναι παράλληλα αντίστοιχα προς τα διανύσματα v

και u

.
Παράδειγμα 10