Μαθηματικά Β προσ

16 / 36

1ο Κεφάλαιο
61
Λύση
α) Αφού ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο έχουμε ότι
   
       
 
Δ Δ ΑB ΔΓ 4,2 2 x , 5 y
     
   
    
 
Δ Δ
Δ Δ
2 x 4 x 6
5 y 2 y 7
άρα Δ(6,-7)
β) Για να δείξουμε ότι οι διαγώνιες του παραλληλογράμ μου διχοτομούνται αρκεί
να δείξουμε ότι έχουν κοινό μέσο.
Το μέσο της ΒΔ έχει συντεταγμένες
   
 
 
Β Δ Β Δ x x y y,
2 2
ή    

 
3 3 ,
2 2
Το μέσο της ΑΓ έχει συντεταγμένες
   
 
 
Α Γ Α Γ x x y y,
2 2
ή    

 
3 3 ,
2 2
Άρα πράγματι η ΒΔ και η ΑΓ έχουν κοινό μέσο οπότε και διχοτομούνται.
Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με Α(1,2), Β(-3,4) και Γ(2,-5).
α) Να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής Δ
β) Να δείξετε ότι οι διαγώνιές του διχοτομούνται
Παράδειγμα 8
Σε ένα σύστημα συντεταγμένων οι τετμημένες δύο σημείων Α και Β είναι
ρίζες της εξίσωσης  
2 2 x λ 5λ 14 x 7 0     (1) ενώ οι τεταγμένες είναι
ρίζες της εξίσωσης  
2 2 y λ 3λ 2 y 5 0     (2).
Να βρεθούν οι τιμές του λ ℝ ώστε το μέσο του τμήματος ΑΒ να έχει συ-
ντεταγμένες (4,6)
Παράδειγμα 9
Α
Β
Γ
Δ