Μαθηματικά Β προσ

14 / 36

1ο Κεφάλαιο
59
β) Είναι 2 α 0 2λ λ 3 0    
  2 ή 2λ 7λ 6 0  
και 2 α / /x x 2λ λ 3 0    

Έτσι λοιπόν πρέπει 2 2λ 7λ 6 0 λ 2      ή 3
λ
2
 
και 2 2λ λ 3 0 λ 3     και 3
λ
2
 
Άρα είναι λ 2 
Συντεταγμένες Γραμμικού Συνδυασμού Διανυσμάτων
Λύση
Αρκεί να βρούμε λ, μ ℝ τέτοια ώστε γ λα μβ 
  
Έτσι λοιπόν έχουμε:
     
γ λα μβ 12, 5 λ 3, 1 μ 2,1        
  
     
12, 5 3λ, λ 2μ,μ       
   
12, 5 3λ 2μ, λ μ       
  
3 λ 2μ 12 3λ 2μ 12 1
λ μ 5 3λ 3μ 15
      
    
       
 
2μ 3μ 12 15 μ 3        
Για μ 3  η    
1 3 λ 2 3 12     
3 λ 6 12 3λ 6 λ 2       
Δίνονται τα διανύσματα  
α 3, 1 

,  
β 2,1 

και  
γ 12, 5 

. Να γρά-
ψετε το διάνυσμα γ

ως γραμμικό συνδυασμό των α, β
 
.
Παράδειγμα 6
Α) Αν  
1 1 α x ,y

και  
2 2 β x ,y

και λ, μ ℝ τότε:
  
1 2 1 2 α β x x ,y y   
 
  
1 1 λα λx ,λy

  
1 2 1 2 λα μβ λx μx ,λy μy   
 
Β) Για να γράψουμε ένα διάνυσμα
u

ως γραμμικός συνδυασμό των
α

και β

αρκεί να βρούμε κ, λ
έτσι ώστε u κα λβ  
  
(1). Έτσι
λοιπόν, θεωρούμε τη σχέση (1)
και από την ισότητα των διανυ-
σμάτων βρίσκουμε τα κ, λ.