Μαθηματικά Β προσ

9 / 36

Συντεταγμένες Διανύσματος
54
Αν α , β
 
διανύσματα με συντελεστές διεύθυνσης α β λ , λ  ισχύει ότι:
α β α / / β λ λ  
 
Απόδειξη
Ας είναι  
1 1 α x ,y

και  
2 2 β x ,y

Τότε 1
α
1
y
λ
x

 και 2
β
2
y
λ
x


Οπότε   1 1
2 2
x y
α / / β det α,β 0 0
x y
    
   
2 1
1 2 2 1 α β
2 1
y y
x y x y λ λ
x x
      
Παρατηρήσεις
1. Ο συντελεστής διεύθυνσης ενός διανύ-
σματος  
α x,y

δεν ορίζεται αν x 0
δηλαδή δεν ορίζεται αν το διάνυσμα είναι
παράλληλο στον άξονα y΄y (ή κάθ ετο στον
x΄x)
2. συντελεστής διεύθυνσης ενός διανύσμα-
τος  
α x,y

είναι ίσος με το 0 αν το διά-
νυσμα είναι παράλληλο στον άξονα x΄x.
Δηλαδή α α / /x x λ 0  

3. Ο συντελεστής διεύθυνσης ενός διανύσματος  
α x,y

είναι
ίσος με την εφαπτομένη της γωνίας φ που σχηματίζει το διά-
νυσμα με τον άξονα x΄x.
Δηλαδή α λ εφφ

Συντελεστής Διεύθυνσης
Διανύσματος
Ο
Ο
Α
Β
xA=xB
yA=yB
Α Β