7 / 36
Συντεταγμένες Διανύσματος
52
Συνοπτικά
Παρατηρήσεις
1.
Αν το διάνυσμα
α x,y
είναι παράλληλο στον άξονα
x
΄
x
τότε
y 0
2.
Αν το διάνυσμα
α x,y
είναι παράλληλο στον άξονα
y
΄
y
τότε
x 0
Αν
α ,
y
x
τότε το μέτρο του είναι
2
2
x
α +
y
Απόδειξη
Έστω το σημείο Α με διανυσματική ακτίνα
OA α
οπότε οι συντεταγμένες του Α είναι (
x,y)
Av
Α
1
, Α
2
οι προβολές του Α στους άξονες
x
΄
x
και
y
΄
y
αντίστοιχα τότε:
1
OA x
και
2
OA y
Από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο τρίγωνο ΟΑΑ
1
προκύπτει:
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2
OA OA A A α OA OA
2
2
2
2
2 2
2 2
α x y α x y α x y
Αν Α(x
Α
,y
Α
) και Β(x
Β
,y
Β
) τότε ισχύει
2
2
B A
B A
ΑΒ x x
y y
Απόδειξη
Είναι
B A B A
ΑΒ x x ,y y
Άρα
2
2
B A
B A
ΑΒ x x
y y
Συντεταγμένες Διανύσματος
με Γνωστά Άκρα
=
=
-
-
Μέτρο
Διανύσματος
y
x
Ο
A(x,y)
α
α
A
1
A
2
ΤΕΤΑΓΜΕΝΗ Β
ΤΕΤΑΓΜΕΝΗ Α
ΤΕΤΑΓΜΕΝΗ
ΑΒ
ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ
ΑΒ
ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ Β
ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ Α