3 / 36
Συντεταγμένες Διανύσματος
48
Έστω Μ τυχαίο σημείο πάνω στο καρτεσιανό
επίπεδο Ο
xy.
Ας είναι
M
1
η προβολή του Μ στον άξονα
x
΄
x
και Μ
2
η προβολή του Μ στον άξονα
y
΄
y.
Ονομάζουμε:
Τετμημένη του Μ την τετμημένη
x
του Μ
1
, ως προς τον άξονα
x
΄
x.
Τεταγμένη του Μ την τεταγμένη
y
του Μ
2
, ως προς τον άξονα
y
΄
y
Η
τετμημένη
και η
τεταγμένη
του σημείου Μ λέγονται
συντεταγμένες
του Μ
Έτσι σε κάθε σημείο Μ του επιπέδου αντιστοιχεί ένα ζεύγος συντ
ε-
ταγμένων. Αλλά και αντίστροφα, σε κάθε ζεύγος (
x,y
) πραγματικών
αριθμών αντιστοιχεί μοναδικό σημείο Μ του επιπέδου που βρίσκεται
με την παρακάτω διαδικ
α
σία:
Πάνω στους άξονες
x
΄
x
και
y
΄
y
παίρνουμε τα σημεία Μ
1
και Μ
2
αντί-
στοιχα. Από το Μ
1
φέρνουμε κάθετη στον
x
΄
x
και από το Μ
2
κάθετη
στον
y
΄
y
που τέμνονται στο Μ. Αυτό είναι το ζητούμενο σημείο.
Αν
x η τετμημένη
και
y η τεταγμένη
του σημείου Μ συ
μ
βολίζουμε
Μ(
x
,
y
)
Κάθε διάνυσμα
α
του καρτεσιανού επιπέδου Οxy γράφεται κατά
μοναδικό τρόπο ως γραμμικός συνδυασμός των μοναδιαίων διανυ-
σμάτων
i
,
j
. Δηλαδή, υπάρχουν μοναδικά
x, y
ℝ
ώστε:
α x i y j
Απόδειξη
Έστω
OA α
και Α
1
, Α
2
οι προβολές του Α στους άξονες
x
΄
x
και
y
΄
y
αντίστοιχα.
Συντεταγμένες
Σημείου
Συντεταγμένες
Διανύσματος
Ο
y
x
i
j
M(x,y)
M
1
M
2