Μαθηματικά Β προσ

5 / 36

Συντεταγμένες Διανύσματος
50
4. Ένα διάνυσμα  
α y , x 

είναι το μηδενικό διάνυσμα αν και μόνο
αν κ αθεμία από τις συντεταγμένες είναι μηδέν.
Δηλαδή: α 0 και
y
x 0
0 

  



 
5. Δύο διανύσματα  
1 1 x y α ,

και  
2 2 x y β ,

είναι ίσα αν και μό-
νο αν οι αντίστοιχες συντεταγμένες τους είναι ίσες.
Δηλαδή:
1 2
1 2
α β
y y
x
ι
x
κα

 

 


 
Αν  
1 1 x α , y 

και  
2 2 x y β ,

τότε έχουμε:
1.  
1 1 2 2 y β y x α , x    
 
2.  
1 1 x y λα λ ,λ

3.  
1 1 2 2 λα μβ λx xμ λ μy y ,    
 
Απόδειξη
Είναι  
1 1 1 1 α x ,y x i y j  
  
και  
2 2 2 2 β x ,y x i y j  
  
Έχουμε
1.        
1 1 2 2 1 2 1 2 α β x i y j x i y j x x i y y j          
       
 
1 2 1 2 x x ,y y   
2.    
1 1 1 1 1 1 λα λ x i y j λx i λy j λx , λy     
    
3.    
1 1 2 2 λα μβ λx ,λy μx ,μy   
 
 
1 2 1 2 λx μx ,λy μy   
ΣυντεταγμένεςΔιανύσματος
Συντεταγμένες
Γραμμικού Συνδυασμού Διανυσμάτων