Μαθηματικά Β προσ

6 / 36

1ο Κεφάλαιο
51
Αν Α(xΑ,yΑ) και Β(xΒ,yΒ) τότε ισχύει:
Μ(xΜ, yΜ) μέσο του ΑΒ
A
B
M
B
M
A y y
y
και
x
2
2
x x




 






Απόδειξη
Είναι
 
A A OA x ,y

,  
B B OB x ,y

και  
OM x,y

Όμως όπως είναι γνωστό
     
M M A A B B
OA OB 1
OM x ,y x ,y x ,y
2 2

      
 
 

   
M M A B A B
1
x ,y x x ,y y
2
       A B A B
M M
x x y y
x ,y ,
2 2
   
  
 
Άρα A B A B
M M
x x y y
x και y
2 2
 
 
Αν Α(xΑ,yΑ) και Β(xΒ,yΒ) τότε ισχύει  
B B A A y y , x Β x Α   

Απόδειξη
Ας είναι  
ΑΒ x,y

Είναι  
A A OA x ,y

,  
B B OB x ,y

Όμως
     
B B A A ΑΒ OB OA x,y x ,y x ,y     
  
   
B A B A x,y x x ,y y    
Άρα B A B A x x x και y y y    
Οπότε  
B A B A ΑΒ x x ,y y  

ΣυντεταγμένεςΜέσου Τμήματος
Συντεταγμένες Διανύσματος
με Γνωστά Άκρα
y
x Ο
A(x A,yA)
B(x B,yB)
A(x A,y A)
y
x Ο
Μ(x Μ,yΜ)
B(x B,yB)