Μαθηματικά Β προσ

4 / 36

1ο Κεφάλαιο
49
Έχουμε 1 2 OA OA OA 
  
(1)
Αν x, y οι συντεταγμένες του Α, τότε ισχύει
1 OA x i 
 
και 2 OA y j 
 
Επομένως η (1) γράφεται
OA x i y j α x i y j         
     
(2)
Μοναδικότητα
Θα δείξουμε ότι x, y είναι μοναδικοί.
Έστω ότι υπάρχουν x΄, y΄ ώστε α x i y j     
  
(3) με x x 
Από τις σχέσεις (2) και (3) έχουμε
   
x i y j x i y j x x i y y j                  
     
(4)
y y
i j
x x
 
  
 
 
Δηλαδή i / / j
 
που είναι άτοπο
Άρα x x  και από (4) για x x  προκύπτει y y 
Παρατηρήσεις
1. Οι αριθμοί x και y λέγονται συντεταγμένες του α

Συγκεκριμένα
x τετμημένη του α
y τεταγμένη του α
 




2. Τα διανύσματα x i

και y j

λέγονται συνιστώσες του α

κατά τη
διεύθυνση των i

και j

αντίστοιχα.
3. Για να δηλώσουμε ότι ένα διάνυσμα α

έχει τετμημένη x και τε-
ταγμένη y , γράφουμε  
α ,y x 

ΣυντεταγμένεςΔιανύσματος
j

i

A1
A2 A
α

α

Ο