Μαθηματικά Β προσ

13 / 36

Συντεταγμένες Διανύσματος
58
Λύση
Διαδοχικά έχουμε
   
2 2 2 α β 2λ λ 3,λ 1 λ 2λ 1,λ 1         
 
2 2
2
2λ λ 3 λ 2λ 1
λ 1 λ 1
           
2 2
2
2λ λ 3 λ 2λ 1 0
λ 1 λ 1 0
             
 
 
2
2
λ 3λ 2 0 1
λ λ 2 0 2
   
 
  

Λύνοντας την (1) έχουμε
λ 1
λ 2

  ενώ λύνοντας την (2) έχουμε
λ 1
λ 2
  
 
Η ζητούμενη τιμή του λ είναι η κοινή λύση των εξισώσεων (1) και (2) δηλαδή
λ 2 .
Λύση
α) Είναι 2 α 0 2λ λ 3 0    
 
(1) 2 και 2λ 7λ 6 0   (2)
Για την (1) έχουμε Δ 25 άρα 1,2
1
1 5
λ 3
4
2

  
  

Για την (2) έχουμε Δ 1 άρα 1,2
2
7 1
λ 3
4
2

  
  

Άρα 3
λ
2
 
Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού αριθμού λ ώστε τα διανύσματα
 
2 2 α 2λ λ 3,λ 1   

και  
2 β λ 2λ 1, λ 1   

να είναι ίσα.
Παράδειγμα 4
Έστω το διάνυσμα  
2 2 α 2λ λ 3,2λ 7λ 6    

με λ  ℝ
Να βρείτε την τιμή του λ ώστε
α) α 0
 
β) α 0
 
και α / /x x

Παράδειγμα 5
Δύο διανύσματα είναι ίσα αν
και μόνο αν οι αντίστοιχες
συντεταγμένες τους είναι
ίσες. Δηλαδή αν  
1 1 α x ,y

και  
2 2 β x ,y

τότε:
1 2
1 2
x x
α β και
y y
 
   
  
 
Ας είναι  
α x,y

 α 0 x 0 και y 0   
 
 α 0 x 0 ή y 0   
 
 α / /x x y 0  

 α / /y y x 0   