Μαθηματικά Β προσ

15 / 36

Συντεταγμένες Διανύσματος
60
Λύση
α) Αφού Μ μέσο του ΒΓ είναι
Β Γ
M
M
Β Γ
M M
x x 1 x x
2 2
y y y 3 y
2
   
    


   
 

άρα 1M , 3
2
  

 
Οπότε      
            
   

M A M A
1 1
ΑΜ x x ,y y 1, 3 2 , 5
2 2
β) Ας είναι Ρ(xP,yP)
   
       
 
Ρ A Ρ A Γ Β Γ Β ΑΡ ΒΓ x x ,y y x x , y y
        
       
  
 
Ρ Ρ
Ρ Ρ
Ρ Ρ
x 1 7 x 8
x 1, y 2 7,2
y 2 2 y 4
άρα Ρ(8,4)
γ) Το παραλληλόγραμμο ΑΡΓΒ έχει διαγώνιο την ΑΓ
Άρα το κέντρο του Κ είναι το μέσο της ΑΓ
Δηλαδή
   
 
 
A Γ A Γ x x y y
Κ ,
2 2
ή  
 
 
5
Κ ,0
2
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(1,2), Β(-3,-4), Γ(4,-2)
Να βρείτε:
α) Τις συντεταγμένες της διαμέσου ΑΜ

β) Τις συντεταγμένες του Ρ αν ΑΡ ΒΓ
 
γ) Τις συντεταγμένες του κέντρου Κ του παραλληλογράμμου ΑΡΓΒ
Παράδειγμα 7
Α
Γ
Β
Ρ