71 / 80
547
1.8Β - Θεωριματα ςυνζχειασ
α)
Να λφςετε τθν εξίςωςθ
f x 0
.
β)
Να δείξετε ότι θ f διατθρεί ςτακερό πρόςθμο ςτο
3,3
.
γ)
Να βρείτε τουσ πικανοφσ τφπουσ τθσ f .
δ)
Αν
f 0 3
να βρείτε τον τφπο τθσ f.
Απ:
α)
x 3
β)
Σχόλιο 2 ςελ 192 ςχολικό
γ)
2
f x
x 9 , x 3 , 3
ι
2
f x
x 9 , x 3,3
δ)
2
f x
x 9 , x 3,3
69.
Nα βρείτε τον τφπο τθσ ςυνεχοφσ ςυνάρτθςθσ f ςτισ παρακάτω
περιπτϊςεισ:
α)
2
2
f x x 4
για κάκε
x
β)
2
2
f x x 5x
για κάκε
x 0,5
και
f 1 2
Απ:
α)
2
f x x 4 , x
ι
2
f x
x 4 , x
β)
2
f x
x 5x , x 0,5
70.
Nα βρείτε τον τφπο τθσ ςυνεχοφσ ςυνάρτθςθσ f ςτισ παρακάτω
περιπτϊςεισ:
α)
2
4
2
f x x 2x 2f x
για κάκε
x
β)
2
2
f x 2xf x 3x 4
για κάκε
x
και
f 1 1 2 2
γ)
2
x
2x
f x 2xe e 2xf x
για κάκε
x
και
f 0 1
δ)
2
4
2
f x 1 2f x θμx θμ x θμ x
για κάκε
x
Απ:
α)
2
f x x 2, x
ι
2
f x x , x
β)
2
f x 2 x 1 x , x
γ)
x
f x 2x e , x
δ)
2
f x θμ x θμx 1, x
ι
2
f x θμ x θμx 1, x
71.
Να βρείτε τον τφπο τθσ ςυνεχοφσ ςυνάρτθςθσ f ςτισ παρακάτω
περιπτϊςεισ:
α)
2
2
f x x 6x 9
για κάκε
x
β)
2
4x
2x
f x e 2e 1
για κάκε
x