Μαθηματικά Γ - 3ος

76 / 80

1ο Κεφάλαιο – Συναρτιςεισ
552
Απ: β)     f , 1   γ) Με τθ βοικεια του ςυνόλου τιμϊν δ) Θ . Bolzano
ςτθν          
       
  g x f α 1 x 2 f β 1 x 1 ςτο  1,2 ε) Για κ 1 αδφνατθ, για
κ 1 μία ρίηα, για κ 1 δφο ρίηεσ
86. Δίνονται οι ςυνεχείσ ςυναρτιςεισ   f : α,β  ,   g : α,β  και
  h: α,β  με α, β . Επίςθσ, ιςχφουν
 f γνθςίωσ αφξουςα, g γνθςίωσ φκίνουςα
       f α,β α,β ,       g α,β α,β
   h α β ,   h β α
Να αποδείξετε ότι υπάρχει   κ α,β τζτοιο ϊςτε        
 h g κ g f κ .
Απ: Θ . Bolzano ςτθν           φ x h g x g f x  ςτο  α,β
87. Δίνεται θ ςυνεχισ και γνθςίωσ αφξουςα ςυνάρτθςθ f :  με
    f A ,2  . Να υπολογίςετε τα παρακάτω όρια:
α)
 
 
2 3
2
x
f x 4x
lim
x f x



β)
  5
x
xf x x
lim
x 4



Απ: α)  β) 
88. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ   f : 0,   με   3 1
f x x 1
x
   .
α) Να μελετιςετε τθν f ωσ προσ τθ μονοτονία και να βρείτε το ςφνολο
τιμϊν τθσ .
β) Να δείξετε ότι θ f αντιςτρζφεται και να βρείτε τθ μονοτονία τθσ 1
f .
γ) Αν κεωριςουμε γνωςτό ότι θ 1
f είναι ςυνεχισ να υπολογίςετε τα
παρακάτω όρια:
i)
 
 
1
1
x
f x x
lim
x f x





ii)
 
 
1
1
x
f x x
lim
x f x





Απ: α)  
 f 0, 2 και    
f 0,   β) 1
f 2 γ) i) –1 ii) –1
Όριο από ςφνολο τιμών 10η κατηγορία