Μαθηματικά Γ - 3ος

72 / 80

1ο Κεφάλαιο – Συναρτιςεισ
548
Απ: α)  
f x x 3 , x   ι  
f x x 3, x    ι  
x 3 , x 3
f x
x 3 , x 3
 

  



ι
 
x 3, x 3
f x
x 3, x 3
  

 



β)   2x
f x e 1, x   ι   2x
f x e 1, x    ι
 
2x
2x
e 1 , x 0
f x
e 1 , x 0
 

  



ι  
2x
2x
e 1, x 0
f x
e 1, x 0
  

 



Θεώρθμα Ενδιαμζςων Τιμών
Θεώρθμα Μζγιςτθσ Ελάχιςτθσ Τιμισ
72. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ   6
f x x 2x 2   . Να δείξετε ότι θ εξίςωςθ   f x 3
ζχει μια τουλάχιςτον ρίηα ςτο  0,1 .
Απ: Θ.Ε.Τ. ςτθν f ςτο  0,1
73. Δίνεται θ ςυνεχισ ςυνάρτθςθ   f : 0,4  για τθν οποία ιςχφει
x
1
lim f 2
x

 
  
 
και     f 0 f 4 10 . Να δείξετε ότι θ εξίςωςθ   f x 4 ζχει
μια τουλάχιςτον ρίηα ςτο  0,4 .
Απ: Θ.Ε.Τ. ςτθν f ςτο  0,4
74. Δίνεται θ ςυνεχισ ςυνάρτθςθ f :  για τθν οποία ιςχφουν   f 1 3
και      
f x f f x 24  για κάκε x  . Να αποδείξετε ότι:
α)   f 3 8 β)   8 7
f 63
7

Απ: α) Θζτουμε  x 1 β) Θ.Ε.Τ. ςτθν f ςτο  1,3
Θεώρθμα Ενδιαμζςων Τιμών 9η κατηγορία
9η