73 / 80
549
1.8Β - Θεωριματα ςυνζχειασ
75.
Δίνεται θ ςυνεχισ και γνθςίωσ μονότονθ ςυνάρτθςθ
f : 0,4
με
f 4 1
και
f 0 2
.
α)
Να βρείτε το είδοσ μονοτονίασ τθσ f.
β)
Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό
o
x 0,4
τζτοιο ϊςτε
0
f 1 4f 2 2f 3
f x
7
.
Απ:
α)
f
2
0,4
β)
Θ.Ε.Τ. ςτθν f ςτο
0,4
76.
Δίνεται θ ςυνεχισ και γνθςίωσ φκίνουςα ςυνάρτθςθ
f : α,β
. Να
δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό
o
x α,β
τζτοιο ϊςτε
0
α β
1925f α 80f
10f β
2
f x
2015
.
Απ: Θ.Ε.Τ. ςτθν f ςτο
α,β
77.
Δίνεται θ ςυνεχισ και γνθςίωσ αφξουςα ςυνάρτθςθ
f : 1,7
. Να
δείξετε ότι υπάρχουν μοναδικά
1 2
x ,x 1,7
ϊςτε να ιςχφει:
1
2
5 f x f x 2 f 2 f 6 3 f 3 f 5
Απ: Θ.Ε.Τ. ςτθν f ςτο
1,4
και ςτο
4,7
78.
Δίνεται θ ςυνεχισ ςυνάρτθςθ
f : 2,4
. Να δείξετε ότι υπάρχει
o
x α,β
τζτοιο ϊςτε
0
10f x 5f 2 3f 3 2f 4
.
Απ: Θ
.
Μ.Ε.Τ. ςτθν f ςτο
2,4
79.
Δίνεται θ ςυνεχισ ςυνάρτθςθ
f : α,β
. Να δείξετε ότι υπάρχει
o
x α,β
τζτοιο ϊςτε:
Θεώρθμα Μζγιςτθσ Ελάχιςτθσ Τιμισ
9η κατηγορία