Μαθηματικά Γ - 4ος

7 / 80

483
1.8Β - Θεωριματα ςυνζχειασ
Αν μια ςυνάρτθςθ f δεν είναι
ςυνεχισ ςτο διάςτθμα  α,β , τότε
δεν παίρνει υποχρεωτικά όλεσ τισ
ενδιάμεςεσ τιμζσ.
Πρόταςη
Η εικόνα   f Δ ενόσ διαςτιματοσ Δ μζςω μιασ ςυνεχοφσ και μθ ςτακερισ
ςυνάρτθςθσ f είναι διάςτθμα.
y
( )
O β α x
y
( )
O β α x
y
[ )
O β α x
y
[ ]
O β α x x1 x2
Μ
m
Παρατηρήςεισ
 Αν θ  μια τιμι μεταξφ των   f α και   f β τότε θ ευκεία y θ τζμνει
τθ γραφικι παράςταςθ τθσ f ςε ζνα τουλάχιςτον ςθμείο.
 Αν θ ςυνάρτθςθ f είναι ςτακερι, ςυνεχισ ι μθ ςυνεχισ, τότε το   f Δ
είναι μονοςφνολο.
y
f(α)
f(β)
O
y=θ
θ
x β α
Σχόλια