Μαθηματικά Β προσ

29 / 36

Συντεταγμένες Διανύσματος
74
21) Δίνονται τα διανύσματα  
α 1,2

,  
β 2, 1 

και  
u 3,4

. Να γράψετε
το u

ως γραμμικό συνδυασμό των α, β
 
.
22) Δίνονται τα σημεία Α(5,7), Β(-2,4) και Γ(3, -5)
Να βρείτε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων
α) ΑΒ

, ΒΓ

, ΑΓ

β) u 2 ΑΒ 3BΓ  
  
23) Δίνονται τα σημεία  
Α 6,4x ,  
2 2 B y 5y,2x x 2   και
 
2 Γ y 8,x 3x 1    με x, y  ℝ. Να βρείτε τους x, y ώστε ΑΒ ΑΓ
 
.
24) Α) Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ με Α(-2,-3), Β(4,1), Γ(2,2) και Δ(-1,0).
Να εκφραστεί το ΑΓ

ως γραμμικός συνδυασμός των ΑΒ

, ΑΔ

Β) Αν είναι 1
ΒΑ ΑΓ
2

 
και ΔΚ 2ΚΑ
 
α) Να εκφραστεί εφόσον είναι δυνατόν το ΑΔ

ως γραμμικός συνδυα-
σμός των ΑΒ

, ΓΔ

.
β) Να εκφραστεί το ΚΔ

ως γραμμικός συνδυασμός των ΑΒ

, ΓΔ

.
25) Δίνονται τα σημεία Α(3,0), Β(-6,0), Γ(- 8,0). Αν Μ, Ν τα μέσα των ΑΒ, ΒΓ
αντίστοιχα και Κ, Λ τα μέσα των ΑΓ και ΜΝ αντίστοιχα να βρείτε:
α) Τις συντεταγμένες των σημείων Μ και Ν
β) Τις συντεταγμένες των σημείων Κ και Λ
γ) Τις συντεταγμένες του σημείου Ρ για το οποίο ισχύει ΡΑ ΡΒ ΡΓ 0  
   
26) Δίνονται τα σημεία Κ(4,0), Λ(6,2) και Μ(3,5) τα οποία είναι μέσα των
πλευρών ΑΒ, ΒΓ, ΑΓ αντίστοιχα ενός τριγώνου ΑΒΓ. Να υπολογίσετε τις
συντεταγμένες των κορυφών του τριγώνου.