Μαθηματικά Β προσ

34 / 36

1ο Κεφάλαιο
79
52) Δίνονται τα σημεία Α(-2,-5) και Β(3,-4). Να βρείτε σημείο Γ του άξονα x΄x
ώστε το τρίγωνο ΑΒΓ να είναι ισοσκελές με βάση την πλευρά ΑΒ.
Συντελεστής Διεύθυνσης Διανύσματος
53) Δίνονται τα διανύσματα  
α 2, 2  

,  
β 0, 1 

,  
γ 2,0 

και
 
δ 1, 3   

α) Να βρείτε τον συντελεστή διεύθυνσης καθενός από τα διανύσματα
α, β, γ, δ
   
αν ορίζονται.
β) Να υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζει καθένα από τα διανύσματα
α, β, γ, δ
   
με τον άξονα x΄x.
54) Nα βρείτε τη γωνία φ που σχηματίζει με τον x ΄x το διάνυσμα ΑΒ

όταν
Α(2,4) και Β(4,2).
55) Δίνονται τα διανύσματα  
α 2,1

και  
β 3,1

. Αν φ και ω οι γωνίες που
σχηματίζουν τα διανύσματα α

, β

αντίστοιχα με τον x΄x, να δείξετε ότι
π
φ ω
4
 
56) Δίνονται τα διανύσματα  
α x 1,2 

και  
β x,2x 1 

με x ℝ
α) Να αποδείξετε ότι τα διανύσματα α

, β

δεν είναι συγγραμμικά για κά-
θε x  ℝ
β) Αν x 3  να βρείτε τη γωνία που σχηματίζει το α

με τον x΄x
γ) Aν x 1  να γράψετε το διάνυσμα γ 3i
 
ως γραμμικό συνδυασμό
των α

και β

δ) Αν x 2  να βρείτε ένα διάνυσμα αντίρροπο του α

που να έχει μέτρο 10