Μαθηματικά Β προσ

33 / 36

Συντεταγμένες Διανύσματος
78
46) Δίνονται οι κορυφές Α(2,9), Β(3,4), Γ(5,7) του τριγώνου ΑΒΓ και το διάνυ-
σμα  
x κ 2,λ 5   

με κ, λ ℝ.
α) Να βρείτε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων ΑΒ

, ΒΓ

, ΑΓ

.
β) Να βρείτε τις τιμές των πραγματικών αριθμών κ, λ για τις οποίες ισχύει
x BΓ 2ΑΒ  
  
γ) Να υπολογίσετε το x

.
δ) Να υπολογίσετε το μήκος της διαμέσου ΑΜ.
ε) Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Γ.
47) Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ 3i 4j 
  
και ΑΓ 12i 5j 
  
όπου i, j
 
γνωστά
μοναδιαία διανύσματα, κάθετα μεταξύ τους.
α) Να εκφραστεί το ΒΓ

ως γραμμικός συνδυασμός των διανυσμάτων i, j
 
και να υπολογιστούν τα μήκη των πλευρών του τριγώνου.
β) Να εκφραστεί η διάμεσος ΑΜ

ως γραμμικός συνδυασμός των διανυ-
σμάτων i, j
 
και να υπολογίσετε το μήκος της.
48) Να βρείτε διάνυσμα β

αντίρροπο του διανύσματος  
α 6,8 

με μέτρο
τριπλάσιο από το α

49) Δίνεται το διάνυσμα v i 2j 
  
. Να βρείτε διάνυσμα που να έχει μέτρο
διπλάσιο του v

και να είναι ομόρροπο του v

50) Να βρείτε το μοναδιαίο διάνυσμα το οποίο είναι ομόρροπο με το διάνυ-
σμα α 2i j 
  
51) Δίνονται τα σημεία Α(-2,1), Β(-5,2). Να βρείτε σημείο Γ του άξονα x΄x ώ-
στε το τρίγωνο ΑΒΓ να είναι ορθογώνιο στο Γ.